Question

No triângulo ao lado, sabe-se que DE//BC. Calcule Bas medidas dos lados AB e AC do triângulo.

Answer 1

Pelo teorema fundamental da semelhança de triângulos,

$\frac{AD}{AB}= \frac{AE}{AC} \\\\\frac{x-1}{x-1+3}= \frac{x+4}{x+4+x}$

Multiplicando meios e extremos:

$(x-1)(2x+4) = (x+4)(x+2)\\\\2x^{2} +4x-2x-4=x^{2} +6x+8\\\\x^{2} -4x-12=0$

Extraindo-se as raízes da equação, acharemos x1=6 e x2=-2 (eliminamos o negativo)

x=6

AB = x - 1 +3 = 6 - 1 + 3 = 8

AC = x + 4 + x = 6 + 4 + 6 = 16

Answer 2

Boa tarde

Traçando uma reta paralela a DE passando por A , podemos aplicar o teorema de Tales.

$\dfrac{AD}{DB}= \dfrac{AE}{EC}\Rightarrow  \dfrac{x-1}{3}= \dfrac{x+4}{x}$

x(x-1) = 3(x+4) ⇒x²-x=3x+12 ⇒ x²-4x-12=0

Δ=(-4)²-4*1*(-12) = 16+48 = 64

$x=\dfrac{4 \pm \sqrt{64}} {2*1} =\dfrac{4 \pm \ 8} {2*1}\\ \\ \\ x'=\dfrac{4+8}{2} =6\\ \\ \\ x''=\dfrac{4-8}{2} =-2$

x''=-2 não serve

AD=x-1 =6-1 = 5     e  AE =x+4= 6+4=10

Temos então :

AB=AD+DB = 5+3 = 8          e

AC=AE+EC=10+6=16

Resposta : AB=8    e   AC= 16