Question

no triângulo ADC abaixo, considere os pontos B e E tais que o segmentos AE, EC, CD, DB, e BA sejam congruentes. Determine a medida do ângulo de DAC.

a) 30°
b) 36°
c) 45°
d) 61°
e) 77°​

Answer 1

O ângulo mede 36º. Letra B.

Como achar o valor do ângulo?

Na questão, vemos que foi formado o triângulo AEC e o triângulo ABD, e como AE = EC = CD = DB = BA, podemos desenhar isso em um formato de pentágono regular (imagem em anexo).

Agora nesse pentágono regular, o triângulo AEC é agora AB'C e o triângulo ABD é agora AE'D. Vemos que nesse pentágono, ângulo E'ÂB' é dado por:

E'ÂB' =   E'ÂD + DÂC + CÂB'

Mas temos

• E'ÂD = DÂB = DÂC
• CÂB' = CÂE = DÂC

Então, podemos reescrever:

E'ÂB' =   E'ÂD + DÂC + CÂB'

E'ÂB' = 3 x DÂC              

Em um pentágono regular, os ângulos internos medem 108º cada um. Então, temos que E'ÂB' = 108º. Substituindo isso na equação encontrada anteriormente, teremos:

E'ÂB' = 3 x DÂC      

108º = 3 x DÂC

DÂC = 108°/3

DÂC = 36º

Descobrimos que DÂC vale 36º. Alternativa B está correta.

Saiba mais sobre ângulos internos em: https://brainly.com.br/tarefa/49318549

#SPJ1