Question

No triângulo ABC, os lados AB e AC têm a
mesma medida. Se as medidas dos segmentos AP,
PB e BC são iguais, qual é a medida do ângulo Â?



Porfavor alguém me ajuda isso é pra amanhã

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

alternativa (B)

Answer 2

A medida do ângulo  é igual a 36º.

Triângulo Isósceles e Ângulos.

Um triângulo é chamado um triângulo Isósceles quando possui dois lados com a mesma medida. Em um triângulo isósceles os ângulos que não são formados pelo lados de mesma medida são iguais.

Soma dos Ângulos Internos de um Triângulo.

A soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180º.

Teorema do Ângulo Externo.

O ângulo externo a um triângulo é igual a soma dos outros dois ângulo do triângulo não adjacentes a ele.

Veja que como no triângulo ABC  os lados AB e AC têm a

mesma medida os ângulos $A\hat{B}C$ e  $A\hat{C}B$ têm a mesma medida. Chamemos essa medida de y. Chame de x a medida do ângulo  que queremos encontrar.

No triângulo ABC, temos que a soma dos ângulos internos vale 180º, isto implica que

x + y + y = x + 2y = 180º.

Agora, como PB e BC têm a mesma medida, o triângulo BCP também é isósceles e o ângulo $B\hat{P}C$ também mede y. Da mesma forma, como AP e PB possuem a mesma medida o ângulo $A\hat{B}P$ mede x. Assim, pelo Teorema do Ângulo externo, temos

y = 2x.

Uma vez que o ângulo  $B\hat{P}C$ é externo ao triângulo ABP.

Substituindo y = 2x na primeira equação encontramos que:

x + 2(2x) = 180º

x + 4x = 180º

5x = 180º

x = 180º/5 = 36º.

Assim, encontramos que a medida do ângulo  é igual a 36º.

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