Question

ola tudo bem agradeço se me ajudarem! 1-dada a função:f(x)=2x²-12x+16 a)O conjunto da imagem da função? 2-Determine o conjunto imagem da função: a)h(x)=x²-8x+3
alguém para me ajudar preciso muito são questões que preciso para estudar no meu caderno ​

Answer 1

Vamos là.

o conjunto imagem de uma função são os valores de f(x)

1)

f(x) = 2x² - 12x + 16

f(-2) = 2*(-2)² - 12*(-2) + 16 = 48

f(-1) = 2*(-1)² - 12*(-1) + 16 = 30

f(0) = 16

f(1) = 2*1² - 12*1 + 16 = 6

f(2) = 2*2² - 12*2 + 16 = 0

2)

h(x) = x² - 8x + 3

h(-2) = 4 + 16 + 3 = 23

h(-1) = 1 + 8 + 3 = 12

h(0) = 3

h(1) = 1 - 8 + 3 = -4

h(2) = 4 - 16 + 3 = -9

Answer 2

Resposta:

Duas possibilidades para o conjunto imagem da função quadrática:

Para a > 0  

O conjunto imagem será → Im={ y ∈ R / y ≥ Yv }

Para a < 0

O conjunto imagem será →  Im = { y ∈ R / y ≤ Yv }

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f(x) = 2x² - 12x + 16

$Yv=\dfrac{-\Delta}{4a}$

coeficientes

a = 2 > 0

b= -12

c = 16

Δ = b² -4ac

Δ = (-12)²-4(2)(16)

Δ = 144 -128

Δ = 16

$Yv=\dfrac{-16}{4(2)}=\dfrac{-16}{8}=-2\\ \\ \\\boxed{ Im=\{x\in R/y\geq -2\}}$

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h(x) = x² - 8x + 3

$Yv=\dfrac{-\Delta}{4a}$

coeficientes

a = 1  > 0

b = -8

c = 3

Δ = b² -4ac

Δ = (-8)² -4(1)(3)

Δ = 64 - 12

Δ = 52

$Yv=\dfrac{-52}{4(1)}=\dfrac{-52}{4}=-13\\ \\ \\\boxed{ Im=\{x\in R / y \geq -13\}}$