Question

No triângulo ABC, G é baricentro, a medida do segmento AG é igual a 2x + 4 e a medida do segmento GM é igual a y + 3. Sabendo que x + y = 15, qual o valor da mediana AM relativa ao lado BC?
a)25
b)30
c)35
d)40

Answer 1

A medida da mediana AM relativa ao lado BC é 30. Alternativa B.

Propriedades e definições:

1. A Mediana de um triângulo é um segmento que liga um vértice ao ponto médio do lado oposto ao vértice.
2. O Baricentro de um triângulo é o ponto onde suas três medianas se interceptam.
3. O baricentro divide cada mediana em dois segmentos na razão de 1:2, sendo o maior segmento aquele do lado do vértice.

Resolução: (Observe a figura anexa).

• É pedido a medida da mediana AM, sendo AM = AG + GM.

AM = AG + GM ⟹ Substitua AG e AM pelas expressões fornecidas.

AM = 2x + 4 + y + 3

AM = 2x + y + 7 ①

• Observe que o segmento AG é maior do que o segmento GM, portanto conforme Propriedade ③:

2x + 4 = 2(y + 3) ⟹ Divida ambos os membros por 2.

x + 2 = y + 3 ⟹ Subtraia 2 em ambos os membros.

x = y + 1 ⟹ Subtraia y em ambos os membros.

x − y = 1 ② ⟹ Sabe-se do enunciado que x + y = 15

x + y = 15 ③ ⟹ Some (② + ③) membro a membro.

2x = 16 ④ ⟹ Subtraia(③ − ②) membro a membro.

2y = 14 ⟹ Divida ambos os membros por 2.

y = 7 ⑤ ⟹ Substitua ④ e ⑤ em ①.

AM = 2x + y + 7 ①

AM = 16 + 7 + 7

AM = 30

A medida da mediana AM relativa ao lado BC é 30. Alternativa B.

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