No triângulo ABC, de
lados AB = 9, AC = 12 e
BC = 15, traça-se DE
paralela à BC passando
pelo baricentro do
triângulo (D em AB e E
em AC). Determine o
perímetro do triângulo
ADE.
Soluções para a tarefa
Rafinha,
O baricentro é o encontro das medianas de um triângulo. É o segmento que une um vértice ao ponto médio do lado oposto. Neste triângulo, é o segmento AQ. Ele tem como propriedade dividir a mediana em duas partes, proporcionais a 2 e 3, de tal maneira que:
AP = 2
AQ = 3
Como DE é paralela a BC, os triângulos ABC e ADE são semelhantes e a razão de semelhança é a mesma que existe entre os segmentos AP e AQ:
AD/AB = AE/AC = DE/BC = 2/3
Então, podemos calcular as medidas dos lados do triângulo ADE e o perímetro do triângulo ADE:
AD/AB = 2/3
AD/9 = 2/3
3AD = 2 × 9
AD = 18 ÷ 3
AD = 6
AE/AC = 2/3
AE/12 = 2/3
3AE = 2 × 12
AE = 24 ÷ 3
AE = 8
DE/BC = 2/3
DE/15 = 2/3
3DE = 30
DE = 10
Assim, o perímetro do triângulo ADE é igual a:
6 + 8 + 10 = 24
R.: O perímetro do triângulo ADE é igual a 24