Question

No triângulo ABC da figura, sabe-se que DE//BC. calcule as medidas dos lados AB e AC do triângulo.

Answer 1

Observe que conhecemos a medida de dois ângulos e de um lado desse triângulo. Como queremos saber a medida de um segundo lado, podemos usar a lei dos senos. O lado que mede 100 cm é oposto ao ângulo de 120°. Já o lado AC é oposto ao ângulo B, que não possui medida. Usando a soma dos ângulos internos de um triângulo, temos:

A + B + C = 180°

30° + 120° + C = 180°

150° + C = 180°

C = 180° – 150°

C = 30°

Seja AC = x, pela lei dos senos, teremos:

x = 100

sen30° sen120°

Sabendo que sen120° = sen(180° – 120°) = sen60°, teremos:

x = 100

sen30° sen60°

x·sen60° = 100·sen30°

x·√3 = 100·1

2 2

x·√3 = 100

x = 100

√3

Racionalizando:

x = 100√3

√3√3

x = 100√3

3

x = 100·1,7

3

x = 170

3

x = 56,6 cm

eu acho q é isso