Question

No triângulo ABC da figura, sabe-se que AB // BC . Calcule as medidas dos lados AB e AC do triângulo

Answer 1

Semelhança de triângulos.
______________________________________________________

Da imagem, temos os triângulo ABC e ADE.

Como $\mathsf{\overline{DE} \,\,\,//\,\,\,\overline{BC}}$, temos o caso de semelhança onde os ângulos internos entre os triângulos são côngruos (Caso AAA).

Com isso, podemos fazer as seguintes proporções entre os lados:

$\mathsf{\dfrac{\overline{AB}}{\overline{AD}}=\dfrac{\overline{AC}}{\overline{AE}}}$

_____________________________________________________

Note:

$\mathsf{\overline{AB}=\overline{AD}\,+\,\overline{DB}}\\ \\ \text{e}\\ \\ \mathsf{\overline{AC}=\overline{AE}\,+\,\overline{EC}}$

Desta forma:

$\begin{cases}\mathsf{\overline{AB}=25\,+\,(x-5)=\boxed{\mathsf{20+x}}}\\ \\ \\ \mathsf{\overline{AC}=(x+30)\,+\,(x+10)=2x+40=2\,(x+20)\,=\,\boxed{\mathsf{2\,\overline{AB}}}}\end{cases}$

Daí, vem:

$\mathsf{\dfrac{20+x}{25}=\dfrac{2\,(20+x)}{x+30}}\\ \\ \\ \mathsf{\dfrac{x+30}{25}=\dfrac{2\,(x+20)}{(x+20)}}\\ \\ \\ \mathsf{\dfrac{x+30}{25}=2}\\ \\ \\ \mathsf{x+30=50}\\ \\ \\ \mathsf{x=50-30}\\ \\ \\ \boxed{\mathsf{x=20}}}$
___________________________________________________

De posse do valor de x podemos identificar $\mathsf{\overline{AB}}$ e $\mathsf{\overline{AC}}$.
___________________________________________________

$\mathsf{\overline{AB}=x+20}\\ \\ \\ \mathsf{\overline{AB}=20+20\,\,\,\,\,\to\,\,\,\,\,\boxed{\mathsf{\overline{AB}=40}}}$
_______________________________________________________

$\mathsf{\overline{AC}=2\cdot\overline{AB}}\\ \\ \\ \mathsf{\overline{AC}=2\cdot40\,\,\,\,\,\to\,\,\,\,\,\boxed{\mathsf{\overline{AC}=80}}}$

Temos, como solução:

$\boxed{\boxed{\mathsf{S\colon\,\,\,\bigg\{\overline{AB}=40\,\,;\,\,\overline{AC}=80\bigg\}}}}}$

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

1 – Observe os triângulos ao lado.

Triângulo I: pode ser chamado de triângulo ABC ou �ABC.

Possui 3 lados: AB, BC e AC e possui 3 vértices: A, B e C.