Question

no triangulo abc da figura o lado ac(linha) mede 40 cm .a)calcule a medida da altura ah(linha).b)quanto mede o lado ab(linha).c)determine a distancia do ponto h ate o ponto vertice b

Answer 1

Olá!

Para responder as questões vamos a a aplicar as funções trigonométricas, já que temos do enunciado o valor do lado AC, que é a hipotenusa, além dos ângulos dos vertices B e C.

a)Calcule a medida da altura AH.

R: sabendo que o ângulo do vértice C é = 13° e a hipotenusa vale 40 cm,  vamos aplicar a função do seno que estabelece que:

$Sen \theta = \frac{Cateto-Oposto}{Hipotenusa}$

Onde o cateto oposto ao ângulo, corresponde a altura AH, substituindo os dados e isolando AH temos:

$Sen 13^{o} = \frac{AH}{40cm}$

$Sen \; 13 ^{0} * 40cm = AH\\AH= 9cm$

b) Quanto mede o lado AB

R: Sabendo agora o valor da altura AH (cateto oposto) e o ângulo do vertice B = 30° podemos determinar com a função do seno, o valor do lado AB que corresponde ao valor da hipotenusa desse triângulo.

$Sen \theta = \frac{Cateto- Oposto}{Hipotenusa}$

$Sen30^{o} = \frac{9 cm }{AB}$

$AB = \frac{9cm}{ Sen 30^{o}}$

$AB = 18 cm$

c) Determine a distância do ponto h ate o ponto vertice b:

R: A distância do ponto H até o ponto do vertice B, corresponde ao cateto adjacente ao ângulo do vértice B, por tanto, podemos determinar a distância, usando a função da tangente que estabelece:

$tan \theta = \frac{Cateto - Oposto}{Cateto -adjacente}$

$tan 30 ^{o} = \frac{9 cm}{Cateto - adjacente}$

$Cateto - adjacente  = \frac{9 cm}{tan30 ^{o}}$

$Cateto - adjacente  = 15, 6 cm$

Answer 2

Resposta:

a) 9m

b) 18cm

c) 15,6cm