Question

Determine o valor de x de modo que os vetores u=(x, 0, 3) e v=(x, x, -3) sejam ortogonais.

A)X = -3 e x = +3
B)X = -1 e x = +1
C)X = 0
D)X = -2 e x = +2
E)X = -9 e x = +9

Answer 1

Para que dois vetores sejam ortogonais, o produto escalar entre eles deve ser zero.
Alternativa A

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que os possíveis valores de "x" que tornam os referidos vetores ortogonais, pertencem ao seguinte conjunto solução:

            $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf S = \{-3, 3\}\:\:\:}}\end{gathered} }$

Portanto, a opção correta é:

                $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf Letra\:A\:\:\:}}\end{gathered} }$

Sejam os vetores:

                 $\Large\begin{cases}\vec{u} = (x, 0, 3)\\ \vec{v} = (x, x, -3)\end{cases}$

Para que os referidos vetores sejam ortogonais é necessário que o produto escalar entre eles seja igual a "0". Então, temos:

                                     $\Large\displaystyle\begin{gathered}\vec{u}\cdot\vec{v} = 0 \end{gathered}$

      $\Large\displaystyle\begin{gathered}(x, 0, 3)\cdot(x, x, -3) = 0 \end{gathered}$

$\Large\displaystyle\begin{gathered}x\cdot x + 0\cdot x + 3\cdot(-3) = 0\end{gathered}$

                                  $\Large\displaystyle\begin{gathered} x^{2} - 9= 0\end{gathered}$

                                           $\Large\displaystyle\begin{gathered} x^{2} = 9\end{gathered}$

                                             $\Large\displaystyle\begin{gathered}x = \pm\sqrt{9} \end{gathered}$

                                             $\Large\displaystyle\begin{gathered}x = \pm3 \end{gathered}$

✅ Portanto, o valor de "x" pertence ao conjunto solução:

                                       $\Large\displaystyle\begin{gathered} S = \{-3, 3\}\end{gathered}$

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