Question

No triângulo ABC da figura é dado o ângulo ^B ^B = 100° e o ângulo ^C ^C = 30°. AS AS é bissetriz e BH é altura. Calcule o valor de x e y.

Answer 1

Resposta:

x = 65º

y = 55º

Explicação passo-a-passo:

1. A soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180º. Então:

A + B + C = 180º

A + 100º + 30º = 180º

A = 180º - 100º - 30º

A = 50º

2. A bissetriz divide um ângulo ao meio.

Chame ao ponto de encontro da altura BH com a bissetriz AS de P (não esqueça do nome deste ponto. Você vai precisar dele lá no final). O ponto P é o vértice que corresponde ao ângulo x.

Assim, você tem o triângulo AHP. Nele:

Ângulo A = 50º/2 = 25º

Ângulo H = 90º

Então, como a soma dos ângulos deste triângulo será igual a 180º:

x + 25º + 90º = 180º

x = 180º - 25º - 90º

x = 65º

3. Considere agora o triângulo ABH.

Nele, você tem:

Ângulo BAH = 50º

Ângulo AHB = 90º

ABH + BAH + AHB = 180º

ABH = 180º - 50º - 90º

ABH = 40º

4. Agora, analise o que acontece no triângulo BPS:

PBS = 100º - ABH

PBS = 100º - 40º

PBS = 60º

BPS é oposto pelo vértice com o ângulo x. Então:

BPS = x

BPS = 65º

E, a soma dos 3 ângulos:

PBS + BPS + y = 180º

60º + 65º + y = 180º

y = 180º - 60º - 65º

y = 55º