Question

No triângulo ABC abaixo, sabe-se que AB=4m. Determine a medida em metros do lado BC.​

Answer 1

Usaremos a tabela do seno, cosseno e tangente. Vamos formar um 'terceiro' triângulo chamado ABD e aplicar um dos meios acima.

Lembrando que:

$sen = \frac{cateto \ oposto}{hipotenusa} \\ cos = \frac{cateto \ adjacente}{hipotenusa} \\ tan = \frac{cateto \ oposto}{cateto \ adjacente}$

Como no triângulo formado (ABD) apenas temos a hipotenusa, poderemos aplicar ou o sen de 60º ou o cosseno de 60º. Aplicarei o sen 60º para achar o lado AD.

Resolvendo:

$\frac{\sqrt{3} }{2} = \frac{h}{4} \\ 4*\sqrt{3} = 2h \\ h = 2\sqrt{3}$

O h que achamos é a altura do triângulo ABC.

Achando o lado CD:

$cos \ 45 \º = \frac{2\sqrt{3}}{y} \\ \frac{\sqrt{2}}{2}  = \frac{2\sqrt{3}}{y} \\ \sqrt{2}y = 4\sqrt{3} \\ y = \frac{4\sqrt{3} }{\sqrt{2}} \\ y = \frac{4\sqrt{3} }{\sqrt{2} } * \frac{\sqrt{2} }{\sqrt{2} } \\ y = \frac{4\sqrt{3*2} }{(\sqrt{2} )^2} \\ y = \frac{4\sqrt{6} }{2} \\ y = 2\sqrt{6}$

O lado CD é igual a 2√6.

Já que nós achamos a altura do triângulo ABC que equivale também a altura do triângulo ABD, podemos aplicar Pitágoras, já que temos a hipotenusa valendo 4m e a altura valendo 2√3. Resolvendo:

$hip^2 = cat^2 + cat^2 \\ 4^2 = (2\sqrt{3})^2+ cat^2 \\ 16 = 4*3 + cat^2 \\ cat^2 = 16 - 12 \\ cat^2 = 4 \\ cat = \sqrt{4} \\ cat = 2m$

O lado BD é igual a 2m.

Como a questão pede a medida do lado BC em metros, o resultado será a soma do lado CD + BD, tendo como resposta: 2√6 + 2.

Sendo assim, o lado BC é igual a 2√6 + 2.