Question

No triângulo ABC abaixo, AB=AC e AM=MB=BC. Qual a medida de Â?

Answer 1

Olá.

Forma-se muitas semelhanças nesse triângulo, como representado na figura..

Por observação, descobre-se que:$\dfrac{x}{2}=y$

Como a soma dos ângulos internos de um triâgulo é 180°, temos:
$\dfrac{x}{2}+2x=180^{\circ}\\\\\dfrac{x+4x}{2}=180^{\circ}\\\\5x=180^{\circ}\cdot2\\5x=360^{\circ}\\\\x=\dfrac{360^{\circ}}{5}\\\\x=72^{\circ}$

Como descobrimos o valor de Y, que é o ângulo de A, temos:
$y=\dfrac{x}{2}\therefore y=\dfrac{72^{\circ}}{2}=\boxed{36^{\circ}}$


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Bons estudos.