No triângulo ABC, AB = 12cm e CH = 6cm.
Sendo CH a altura do triângulo ABC, determine
a área do quadrado DEFG.
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Soluções para a tarefa
A área do quadrado DEFG vale 16 cm².
Semelhança de Triângulos
Para utilizar a semelhança de triângulos, é preciso que os triângulos tenham o mesmo ângulo.
Dessa forma, se dois triângulos possuem mesma medida de ângulo, então eles também possuem lados proporcionais.
Nessa questão, utilizaremos a semelhança de triângulos de ACB e DCG.
Observação: A altura do triângulo DCG será representada por "CM".
Dados:
AB = 12 cm;
DG = x;
CH = 6 cm;
CM = 6 - x.
Sendo assim, o lado DG está para o lado AB, assim como a altura CM está para a altura CH:
DG/AB = CM/CH
x/12 = 6 - x/6
6 * x = 12 * (6 - x)
6x = 72 - 12x
12x + 6x = 72
18x = 72
x = 72/12
x = 4 cm
Se um lado do quadrado vale 4, então sua área é:
Área do quadrado = lado * lado
Área do quadrado = 4 * 4
Área do quadrado = 16 cm²
Para mais informações sobre semelhança de triângulos:
https://brainly.com.br/tarefa/28730487
