Question

no triangulo ABC, a base BC mede 8 cm,o angulp B mede 30 graus e o segmento AM é congruente ao segmento MC, sendo M o ponto medio de BC .a media, em centimetros ,da altura h ,relativa ao lado BC do triangulo ABC, é de: a)\/2 cm b) 2\/2cm c)\/3 d)2\/3 cm e)3\/3 cm (\/= raiz quadrada)

Answer 1

Olhar o anexo !

Do enunciado, M é ponto médio (divide BC em 2 partes iguais, 8/2 = 4) e AM é congruente a MC. Logo :

AM = MC → Do enunciado, MC = 4 cm

AM = 4 cm...

Lei do cosseno genérica :

a² = b² + c² - 2 * b * c * cos(Â) 

Usando a lei do cosseno no ΔABM :

Sendo ⇒
'a' → AM = 4 cm; 

'b' → BM = 4 cm;

'c' → AB = 'y' cm...

  → 30° (lembrando que este ângulo é o oposto ao "vetor resultante" ('a')...

4² = 4² + y² - 2 * 4 * y * cos(30°)

16 = 16 + y² - 8 * y * √3 / 2 → "Cortando" 16 :

0 = y² - 4 * √3 * y → Como y é medida (logo, y > 0), podemos logo fazer o cálculo :

4 * √3 * y = y² → "Cortando" y (aqui, descarto "y = 0" pois é medida) :

y = 4 * √3 cm ⇒ Logo, AB = 4 * √3 cm !
 

O ΔABX é retângulo em 'X'. Tem-se, em relação ao ângulo de 30° :

Cateto oposto a 30° → 'h' cm (a altura relativa a BC);
Cateto adjacente a 30° → 'BX' cm;
Hipotenusa → AB (y) = 4 * √3 cm...

Usando a relação do seno :

sen(30°) = cat. oposto / hipotenusa

sen(30°) = h / AB

Sendo ⇒ sen(30°) = 1/2 e AB = 4 * √ 3 cm :

1/2 = h / 4 * √ 3 

4 * √ 3 * 1 / 2 = h

h = 2 * √3 cm ⇒ Altura relativa ao lado BC ! (Logo, alternativa 'd)').