Question

no triângulo abaixo , sabe-se que DE // BC. calcule a medida dos lados AB e AC do triângulo ​

Answer 1

Resposta:

a) [ AB ]  = 8 u.c.                      [ AC ] = 16 u.c.

b) [ AB ] =  25 u.c.                    [ AC ] = 50 u.c.

Explicação passo-a-passo:

Pedido:

No triângulo abaixo , sabe-se que DE // BC.

Calcule a medida dos lados AB e AC do triângulo .

( duas figuras)

Resolução:

Estes exercícios vão ser resolvidos pelo Teorema de Tales

a) ​(x - 1 ) / ( x + 4) = 3 / x

Multiplicação cruzada

⇔ x * ( x - 1 ) = ( x + 4 ) * 3  

Propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição algébrica

( inclui adição e subtração )

⇔ x * x + x * ( - 1) =  3 * x + 3*4  

Passando tudo para primeiro membro, trocando o sinal.

Depois reduzir os termos semelhantes.

⇔ x² - x  - 3x - 12 =  0

⇔ x² - 4x - 12 =  0

Resolver pela fórmula de Bhaskara

a =   1

b = - 4

c = - 12

Δ = b² - 4 * a * c

Δ = ( - 4 )² - 4 * 1 * ( - 12 ) = 16 + 48 = 64

√Δ = √64 = 8

x' = ( - ( - 4 ) + 8 ) / 2*1 = 12 / 2 = 6

x'' = ( - ( - 4 ) - 8 ) / 2*1 =  - 4 / 2 =  - 2

deitar fora esta solução ( - 2 ) ; não existem segmentos de reta com dimensão negativa.

Cálculo de de [ AB ] = x - 1 + 3 = 6 - 1 + 3 = 8 u. c.

Cálculo de de [ AC ] = x + 4 + x = 6 + 4 + 6 = 1 6  u. c.

b) ​x / 2 x = ( x + 5) / ( x + 20 )

Uso das regras aplicadas em  a)

⇔ x * ( x + 20 ) = 2x * ( x + 5 )

⇔ x * x + x * 20 - 2x * x - 2x * 5

⇔ x² + 20 x - 2x² - 10 x  = 0

⇔  - x² + 10 x  = 0

Resolver decompondo em fatores, pondo em evidência os fatores comuns.

⇔  x (- x + 10 )  = 0

Um produto de fatores é nulo quando, pelo menos um deles for nulo.

Fator é um elemento de uma multiplicação.

⇔  x = 0 ∨ - x = - 10

Multiplicar os termos da segunda equação por " - 1 "

⇔  x = 0 ∨  x =  10

Deitar fora a solução x = 0 , pois não há segmentos de reta com dimensões

nulas.

Cálculo de de [ AB ] = x +x + 5 = 10 + 10 + 5 = 25 u.c.

Cálculo de de [ AC ] = 2x + x + 20 u. c. = 50 u.c.

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Sinais: ( * ) multiplicar    ( / )  dividir        (⇔) equivalente a      ( V )   ou  

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Qualquer dúvida me contacte pelos comentários desta pergunta.  

Procuro resolver com detalhe elevado para que quem vai aprender a  

resolução a possa compreender otimamente bem.