Question

No triângulo abaixo, calcule as medidas b e c. Dado: sen : 75º = √6+√2÷4

Answer 1

Temos todos os ângulos do triângulo e um lado, podemos utilizar a lei dos senos para encontrar os outros lados do triângulo

Lei dos senos:

$\boxed{\boxed{\frac{a}{sen~A}=\frac{b}{sen~B}=\frac{c}{sen~C}}}$
_______________________

$a=\sqrt{2}\\sen~A=sen~45\º=\sqrt{2}/2\\\\b=b\\sen~B=sen~60\º=\sqrt{3}/2\\\\c=c\\sen~C=sen~75\º=(\sqrt{2}+\sqrt{6})/4$
_____

Calculando b:

$\frac{a}{sen~A}=\frac{b}{sen~B}\\\\a*sen~B=b*sen~A\\\sqrt{2}*\sqrt{3}/2=b*\sqrt{2}/2\\\sqrt{3}/2=b/2\\b=\sqrt{3}$
_____

Calculando c:

$\frac{a}{sen~A}=\frac{c}{sen~c}\\\\a*sen~C=c*sen~A\\\sqrt{2}(\sqrt{2}+\sqrt{6})/4=c*\sqrt{2}/2\\(\sqrt{2}+\sqrt{6})/4=c/2\\(\sqrt{2}+\sqrt{6})/2=c$

Answer 2

sen 60 / b = sen 45 / √2
(√3)/2 : b = (√2)/2 : √2
2√3 = b√2
b = √6

sen 75/c = sen 60 / b
(√6 + √2)/2 : c = (√3)/2 : √6
c = 2(√3 + √6)