Question

No triângulo abaixo, b=30 e c=40. Calcule a, h, m de n respectivamente.
A) 50,24,18,32
B) 40,12,16,30
C) 50,30,18,24
D) 60,24,18,32
E) 40,24,18,12​

Answer 1

Pelo teorema de Pitágoras:

a² = b² + c²

a² = 30² +40²

a² = (3×10)² + (4×10)²

a² = 9×10² + 16×10²

a² = 25×10²

a = 5×10

a = 50

A área do triângulo é dada por:

$A = \frac{base \times altura}{2}$

O dobro da área é:

2A = base × altura

Vamos calcular o dobro da área considerando a hipotenusa como base e depois considerando um cateto qualquer como base, sendo a mesma área o resultado deve ser igual:

a • h = b • c

50 • h = 30 × 40

$h = \frac{30 \times 40}{50}$

$h = \frac{1200}{50}$

$h = \frac{120}{5}$

h = 24

O quadrado do cateto (b) é igual ao produto de sua projeção sobre a hipotenusa (n) pela hipotenusa (a).

b² = n • a

30² = n • 50

900 = n • 50

90 = 5n

n = 18

Propriedade da média geométrica nas Relações Métricas do Triângulo Retângulo:

h² = m • n

24² = m • 18

576 = m • 18

m = 32

Portanto:

a = 50

h = 24

m = 32

n = 18