Question

No triângulo AB // QR. Você usará a figura abaixo para responder as questões 3 e 4.

3) Determine o valor de X : 

A) x= 2

B) x= 4

C) x= 6

D) x=8

4) Com o valor de x encontrado, determine AQ e BR. 

A) AQ=2 , BR= 4

B) AQ=4 , BR= 2

C) AQ=4 , BR= 5

D) AQ=4 , BR= 6

​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Este exercício, trata-se de semelhança de triângulos!

Antes de iniciar os cálculos, analise a figura em anexo!

Tendo a semelhança de triângulos em mente, camos aos cálculos:

3)

$\frac{6}{x} = \frac{x+7}{3} \\\\x(x+7) = 3*6\\\\x^{2} +7x - 18 = 0$

Caímos numa equação do segundo grau e para resolvê-la é preciso aplicar Bhaskara.

$x^{2} +7x - 18 = 0\\\\\frac{-7+-\sqrt{7^{2}-4*1*(-18)} }{2*1} =0\\\\\frac{-7+-\sqrt{121} }{2} =0\\\\\frac{-7+-11}{2} =0$

• raiz 1:

$x1 =\frac{-7+11}{2} \\\\x1=\frac{4}{2} \\\\x1 = 2$

• raiz 2:

$x2 = \frac{-7-11}{2}\\\\x2 = \frac{-18}{2} \\\\x2 = -9$

Como não existe medida negativa para triângulo, x=2. Alternativa A!

4) Com o valor de x encontrado, determine AQ e BR.

Para encontrarmos AQ e BR, note que estes trechos, somados à outro trecho resulta num dos lados do triângulo em que esse trecho se encontram. Assim, temos:

AC = AQ + CQ

6 = AQ + 2

AQ = 6-2

AQ = 4

BC = BR + CR

x+7 = BR + 3

2+7 -3 = BR

BR = 6

Bons estudos e até a próxima!

Não se esqueça de marcar como a melhor resposta, votar e classificar a solução dada!