Question

No triângulo a seguir temos dois ângulos, um medindo 450 , outro medindo
1050 , e um dos lados medindo 80 metros. Com base nesses valores determine a medida
de x.

Answer 1

Resposta: 80√2 metros

Explicação passo a passo:

Primeiramente, vamos descobrir o valor do terceiro ângulo desse triângulo. Sabendo que a soma dos ângulos internos de um triângulo tem que ser igual a 180°, e chamando esse terceiro ângulo de α, teremos:

α + 105° + 45° = 180

α + 150 = 180

α = 30°

Sabendo que α vale 30°, é possível aplicar a lei dos senos para descobrir o valor de x. A lei dos senos estabelece que, a razão da medida de um lado pelo seno do seu ângulo oposto tem que ser igual a razão da medida de um outro lado pelo seu respectivo ângulo oposto. Ou seja:

$\frac{a}{senA} =\frac{b}{senB} =\frac{c}{senC}$

Considerando que 80 metros é o lado oposto ao ângulo de 30°, e que x é o lado oposto ao ângulo de 45°, e aplicando a lei dos senos, chegaremos na seguinte igualdade:

$\frac{80}{sen30} = \frac{x}{sen45}$

Considerando seno de 30 como 1/2, e o seno de 45 como √2/2, teremos:

$\frac{80}{\frac{1}{2} } = \frac{x}{\frac{\sqrt{2} }{2} } \\160 = \frac{2x}{\sqrt{2} } \\160\sqrt{2} = 2x\\x = 80\sqrt{2}m$

Espero ter ajudado!