Question

No trapézio isósceles RSTU indicado, a medida do ângulo RST é o dobro da medida do ângulo RUT. Dado que RS = 7 cm e UR = 5 cm, determine a medida da base UT. Gente eu sei q a resposta é 12cm, mas eu queria saber como q faz alguém me ajuda pfv!!!!

Answer 1

Com o estudo sobre trapézio isósceles determinamos a altura 12 cm

Trapézio isósceles

Um trapézio isósceles é um trapézio no qual os ângulos da base são iguais e, portanto, os comprimentos dos lados esquerdo e direito também são iguais. Do teorema de Pitágoras,

$h=\sqrt{c^2-\dfrac{1}{4}\left(b-a\right)^2}$

além disso,

$A=\dfrac{1}{2}\left(a+b\right)h$

$=\dfrac{1}{2}\left(a+b\right)\sqrt{c^2-\dfrac{1}{4}\left(b-a\right)^2}$

Um trapézio isósceles tem perímetro

$p = a + b + 2c$

e os comprimentos da diagonal são:

$p=q=\sqrt{ab+c^2}$

Observação: A soma dos ângulos internos de um trapézio é 360°

$\alpha +\alpha +2\alpha +2\alpha =360\\\\2\alpha +4\alpha =360\\\\6\alpha =360\\\\\alpha =60$

Teremos um triângulo RTU e podemos calcular a altura da seguinte forma:

sen 60° = h/50 ⇒ $\sqrt{3}$/2 = h/50 ⇒ 2h = 50$\sqrt{3}$ ⇒ h = 25$\sqrt{3}$

a base desse triângulo será dada por:

cos 60° = x/5 ⇒ 1/2 = x/5 ⇒ x = 5/2

Então a base UT será: 5/2 + 5/2 + 7 = 5 + 7 = 12 cm

Saiba mais sobre trapézio isósceles:https://brainly.com.br/tarefa/37946208

#SPJ1