Question

No trapézio isósceles de bases 12 cm e 20 cm e perímetro 42 cm. Qual o valor dos lados não paralelos e da área?

Answer 1

Resposta:

Um trapézio isósceles é aquele possui dois lados paralelos e dois lados não-paralelos (oblíquos). E esses lados oblíquos são congruentes, ou seja, os lados não paralelos possuem a mesma medida.

Perímetro é a soma das medidas de todos os lados de uma figura.

Vamos considerar s lados não paralelos do trapézio como x cada um, pois eles são iguais.

Logo:

x + x + 12 + 20 = 42

2x + 32 = 42

2x = 42 - 32

2x = 10

x = 10 / 2

x = 5 cm ⇒ valor de cada lado do trapézio

Para calcular a área do trapézio precisamos descobrir a altura.

Sabemos que a diferença entre as medidas da Base Maior e Base menor é

20 - 12 = 8 cm

Então, como ele é isósceles, temos 4 cm para cada lado.

Vamos considerar agora, o triângulo retângulo conforme mostra a figura anexa.

O lado não paralelo é a hipotenusa desse triângulo, e os demais são os catetos. Usando teorema de Pitágoras, temos: Hip² = cateto² + cateto²

Logo:

5² = 4² + h²  ⇒ h = altura do trapézio

25 = 16 + h²

25 - 16 = h²

h² = 9

h = √9 = 3 cm = altura

Agora já podemos calcular a área

B = Base Maior = 20 cm

b = base menor = 12 cm

h = altura = 3 cm

Área = (B + b) . h

                  2

Área = (20 + 12) . 3

                  2

Área =   32 . 3

                 2

Área =  96 / 2

Área = 48 cm² ⇒ área do trapézio

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