Question

No tempo t = 0, uma bola é lançada verticalmente do topo de um edifício com velocidade de 56 m/s. A altura da bola no tempo t é dada por:

h(t) =32+56t−16t elevado a 2

a) Calcule o(s) valor (es) do tempo t em que h(t) = 32 m.

b) Calcule o tempo necessário para a bola atingir o solo.

c) Determine a altura máxima atingida pela bola e desenhe o gráfico da altura h(t) da bola.

Me ajudem a entender e fazer esse exercício.

Answer 1

a) Fazendo h(t) = 32, temos que:

32 + 56t - 16t² = 32

56t - 16t² = 0

Perceba que podemos colocar o t em evidência:

t(56 - 16t) = 0

t = 0

ou

56 - 16t = 0

t = 3,5

b) Para a bola atingir o solo, então a altura deverá ser igual a 0:

32 + 56t - 16t² = 0

Temos aqui uma equação do segundo grau.

Para resolvê-la, vamos utilizar a fórmula de Bháskara:

Δ = 56² - 4.(-16).32

Δ = 3136 + 2048

Δ = 5184

$t=\frac{-56+-\sqrt{5184}}{2.(-16)}$

$t=\frac{-56+-72}{-32}$

$t'=\frac{-56+72}{-32}=-\frac{1}{2}$

$t''=\frac{-56-72}{-32}=4$

Portanto, depois de 4 segundos a bola atinge o solo.

c) Para calcular a altura máxima usaremos o y do vértice, cuja fórmula é:

$y_v=-\frac{\Delta}{4a}$

Como Δ = 5184, então:

$y_v = -\frac{5184}{4.(-16)}$

$y_v = 81$

Portanto, a altura máxima é de 81 metros.