Question

Considerando tangentes as retas verdes, calcule o valor de X:

Answer 1

Olá!

Usamos o teorema entre a tangente e a secante que quer dizer que o quadrado da medida do segmento tangente é igual à multiplicação da medida do segmento secante pela medida de sua parte externa.

Matematicamente pode ser escrito a seguinte fórmula: (PQ)² = PS . PR 

a) O segmento tangente vale 6, o segmento secante vale 5 + x e a parte externa mede x.

Substituindo fica.

6^2 = x . (5 + x)

36 = 5x + x^2
5x + x^2 - 36 = 0
(reorganizando)

x^2 + 5x - 36 = 0

Temos os coeficientes valendo:
a = 1
b = 5
c = -36

Usamos a fórmula de delta.

Δ = b^2 - 4ac
Δ = 5^2 - 4 . 1 . (-36)
Δ = 25 - 4 . (-36)
Δ = 25 + 144
Δ = 169

Continuando com a fórmula de Bhaskara.

x = -b +- VΔ / 2a
x = -5 +- V169 / 2 . 1
x = -5 +- 13 / 2

x' = -5 + 13 / 2
x' = 8 / 2
x' = 4

x'' = -5 - 13 / 2
x'' = -18 / 2
x'' = -9 (como a a medida não pode ser negativa, -9 não satisfaz).

Resposta: x = 4

b) O segmento tangente vale 3x, o segmento secante vale 24 e a medida externa vale x.

Substituindo fica:

(3x)^2 = x(24 + x)

9x^2 = 24x + x^2 = 0

24x + x^2 - 9x^2 = 0

24x - 8x^2 = 0
x(24 - 8x) = 0

x' = 0 (não satisfaz)

24 - 8x'' = 0

-8x'' = - 24

8x'' = 24

x'' = 24 / 8

x'' = 3



Resposta: x = 3

Espero ter ajudado, bons estudos!