Question

Considerando tangentes as retas verdes, calcule o valor de X:

Answer 1

Propriedade está no anexo.

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a)

6² = x(x + 5)

36 = x² + 5x

x² + 5x - 36 = 0

Δ = 5² - 4 . 1 . (-36)

Δ = 25 + 144

Δ = 169

x = ( - 5 +/- √169) / 2

x = ( - 5 +/- 13) / 2

x' = ( - 5 + 13) / 2 = 8 / 2 = 4

x" = ( - 5 - 13) / 2 = - 18 / 2 = - 9 (não serve)

Temos que x = 4

S = {4}.

Resposta: x = 4.

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b)

(3x)² = x(x + 24)

9x² = x² + 24x

9x² - x² - 24x = 0

8x² - 24x = 0

x(8x - 24) = 0

(8x - 24) = 0 /x

(8x - 24) = 0

8x - 24 = 0

8x = 24

x = 24 / 8

x = 3

S = {3}.

Resposta: x = 3.

Answer 2

Considerando tangentes às linhas verdes, os valores de x são:

• a) 4
• b) 3

Teorema da secante-tangente

O Teorema da Secante-Tangente da Intersecção nos diz que se um segmento tangente e um segmento secante são desenhados para um círculo a partir de um ponto exterior, a resolução seria o quadrado da medida do segmento tangente que é congruente ao produto das medidas de o segmento secante e seu segmento secante externo.

Na circunferência, UV é tangente e UY é secante. Estes se cruzam no ponto U. (Ver imagem)

                   

Então, $UV^2=UX*UY$.

resolvendo

• a)

                      $6^2=(5+X)X\\36=5X+X^2\\X^2+5X-36=0\\(X-4)(X+9)=0$

Existem duas soluções:

x-4=0

x=4

x+9=0

x=-9

Não existem distâncias negativas, então a solução é x=4

• b)

                               $(3x)^2=(24+x)x\\9x^2=24x+x^2\\9x^2-x^2-24x=0\\8x^2-24x=0\\8(x^2-3x)=0\\x^2-3x=0\\x(x-3)=0$

Existem duas soluções:

x=0

x-3=0

x=3

Não existem distâncias iguais a 0, portanto a solução é x=3

Você pode ler mais sobre o teorema secante-tangente no seguinte link:

https://brainly.com.br/tarefa/37289818

#SPJ2