No supermercado do Golias, comprando 3 Kg de arroz, 1Kg de feijão e 2Kg de farinha, paga-se R$ 29,00. Comprando 2KG de arroz e 3Kg de feijão, paga-se R$ 36,00. E na compra de 1Kg de arroz, 2Kg de feijão e 1Kg de farinha, paga-se R$ 28,00. Nessas condições, determine: Qual é o sistema de equações que melhor traduz o problema e os respectivos valores de x, y e z?
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
arroz = x feijão = y farinha = z
3x + y + 2z = 29
2x + 3y = 36
1x + 2y + 1z = 28
utilizando o método da substituição:
3x + y + 2z = 29
2x + 3y = 36 2x = 36-3y > x = 36 - 3y /2
1x + 2y + 1z = 28
substituindo x na terceira equação:
1x + 2y + 1z = 28
36 - 3y/2 + 2y + z = 28 > z = 28 - 2y -36+3y/2
agora substituindo z e x na primeira expressão:
3x + y + 2z = 29
3* (36-3y/2) + y + 2* (-36+3y/2) = 29
y + 108 - 9y/2 - 72 +6y /2 = 29 (m,m,c = 2)
2y + 108 - 9y - 72 + 6y = 29
2y + 6y - 9y = 29 - 108 + 72
-y = -7 (x-1)
y = 7
agora que temos o valor de y, substituimos na seguinte equação:
x = 36 - 3y/ 2
x = 36 - 3*7 / 2
x = 15/2 > 7,5
agora que já sabemos o valor de x e de y, basta substituir na terceira equação para determinarmos z:
1x + 2y + 1z = 28
7,5 + 2* 7 + z = 28
7,5 + 14 + z = 28
z = 28 - 21,5
z = 6,5