Question

No sótão de uma casa, um canto sob o telhado deverá abrigar duas caixas quadradas, uma com
medida 0,40 metro de lado e outra com medida x metro de lado a ser confeccionada A figura
apresenta o perfil do espaço em questão
O valor máximo de x, em metro para que as duas caixas caibam no espaço em questão,
conforme a figura, é

A) 1,30
B) 0,72
C) 0,60
D) 0,06​

Answer 1

Utilizando relações de semelhança e proporcionalidade, temos que este lado desconhecido vale x = 0,6 m.

Explicação passo-a-passo:

Note que neste desenho temos dois trapezios semelhantes, um menor acima da reta horizontal do meio e outro maior que compõe a figura completa.

Sabemos que figuras semelhantes tem relações de proporcionalidade entre seus lados equivalentes, então vamos analisar estes lados:

Altura do menor = 0,40 m

Altura do menor = 0,40 mAltura do maior = 0,40 + x m

Altura do menor = 0,40 mAltura do maior = 0,40 + x mBase do menor = x m

Altura do menor = 0,40 mAltura do maior = 0,40 + x mBase do menor = x mBase do maior = 0,90 m

Assim usando esta relação de proporcionalidade temos que:

$\frac{0,40}{0,40+x}=\frac{x}{0,90}$

Multiplicando cruzado obtemos:

$0,36=x^2+0,40x$

$x^2+0,40x-0,36=0$

Resolvendo está equação de segundo grau por Bhaskara, obtemos as duas raízes:

$x_1=-1$

$x_2=0,6$

Como sabemos que x não pode ser negativo, pois não existe lado de figuras negativo, então temos que x na verdade vale 0,6 metros.