Question

No sistema de coordenadas seguinte estão representados os gráficos de duas funções, f e g. A lei que define f é f (x) = a + b . 2 ^x (a e b são constantes reais positivas) e g é uma função afim.



A) Determine os valores de a e b


B) Determine o conjunto imagem de f


C) Obtenha a lei que define a função g


D) Determine as raízes de f e de g

Answer 1

a) O gráfico de f passa pelos pontos (0,3) e (1,5).

Então, temos que:

a + b.2⁰ = 3 e a + b.2¹ = 5.

Ou seja,

a + b = 3 e a + 2b = 5.

Subtraindo as duas equações, obtemos:

-b = -2

b = 2

Assim, a + 2 = 3 ∴ a = 1.

b) A função f é igual a $f(x) = 1 + 2.2^x$ ∴ $f(x) = 1 + 2^{x+1}$.

Portanto, a imagem da função f é (1,∞).

c) A linha pontilhada corresponde à reta y = 1.

Sendo assim, a função g passa pelo ponto (1,1). Além disso, podemos perceber que as funções f e g se interceptam em um ponto cuja abscissa é igual a -1.

Considerando que g(x) = cx + d, temos que:

c + d = 1 (*)

e

-c + d = 1 + 2⁰

-c + d = 2. (**)

Somando as equações (*) e (**) obtemos:

2d = 3

d = 3/2

Assim,

c + 3/2 = 1

c = -1/2.

Portanto, a função g é igual a g(x) = -x/2 + 3/2.

d) A função f não possui raiz (perceba que a curva não intercepta o eixo x).

Já a função g possui como raiz:

-x/2 + 3/2 = 0

-x + 3 = 0

x = 3.

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

a) O  f passa por (0;3) e (1;5).

Então:

a + b.2⁰ = 3 e a + b.2¹ = 5.

Ou seja,

a + b = 3 e a + 2b = 5.

Subtraindo as duas equações, obtemos:

-b = -2

b = 2

Assim, a + 2 = 3 ∴ a = 1.

b) A função f é igual a  ∴ .

Portanto, a imagem da função f é (1,∞).

c) A linha pontilhada corresponde à reta y = 1.

Sendo assim, a função g passa pelo ponto (1,1). Além disso, podemos perceber que as funções f e g se interceptam em um ponto cuja abscissa é igual a -1.

Considerando que g(x) = cx + d, temos que:

c + d = 1 (*)

e

-c + d = 1 + 2⁰

-c + d = 2. (**)

Somando as equações (*) e (**) obtemos:

2d = 3

d = 3/2

Assim,

c + 3/2 = 1

c = -1/2.

Portanto, a função g é igual a g(x) = -x/2 + 3/2.

d) A função f não possui raiz (perceba que a curva não intercepta o eixo x).

Já a função g possui como raiz:

-x/2 + 3/2 = 0

-x + 3 = 0

x = 3.