Question

No retângulo ABCD, temos AB= 20cm, BC= 15cm e AC= 25cm. Determine x e y:

Answer 1

x = 3  e  y = 19

Explicação:

Pela figura, podemos observar algumas coisas:

AF = x

DF = EB = z

Os triângulos ΔADF e ΔEBC são retângulos.

Como AC = 25, temos:

x + x + y = 25

2x + y = 25

Então, podemos dizer que:

y = 25 - 2x

Utilizando o Teorema do Pitágoras nos triângulos, temos:

x² + z² = 15²

x² + z² = 225

(x + y)² + z² = 20²

x² + 2xy + y² + z² = 400

x² + z² + y² + 2xy = 400

Substituindo, temos:

225 + y² + 2xy = 400

y² + 2xy = 400 - 225

y² + 2xy = 175

Sabemos que y = 25 - 2x. Logo:

(25 - 2x)² + 2x(25 - 2x) = 175

625 - 100x + 4x² - 50x - 4x² = 175

- 150x + 625 = 175

- 150x = 175 - 625

- 150x = - 450

150x = 450

x = 450/150

x = 3

Agora, o valor de y.

y = 25 - 2x

y = 25 - 2·3

y = 25 - 6

y = 19