Question

No retângulo ABCD de lado AB = 3cm, BC = √7cm o segmento AP é perpendicular à diagonal BD.

O segmento BP mede em cm:

Answer 1

No retângulo ABCD de lado AB = 3cm, BC = √7cm o segmento AP é perpendicular à diagonal BD.

O segmento BP mede em cm:

PRIMEIRO achar a DIAGONAL de (ABCD)
a = DB = diagonal
b = BC = √7cm
c = AB = 3m


TEOREMA de PITÁGORAS ( fórmula)
a² = b² + c²
a² = (√7)² + 3²
a² = (√7)² + 9    ( elimina a √(raiz quadrada) com  o (²))
a² = 7 + 9
a² = 16
a = √16                        (√16 = 4)
a = 4 cm ( diagonal) (DB) 



SEGUNDO (achar o (h = AP)  

relações MÉTRICAS 
a = 4cm
b = 3cm
c = √7cm
h = AP = ???   achar

FÓRMULA
ah = bc
4h = 3√7

          3√7
h = ------------    ( AP)
           4


TERCEIRO achar (BP)

a = AB = 3m
b = BP = ?????? achar
                       3√7
c = h = AP = ------------ 
                         4

TEOREMA de PITAGORAS
a² = b² + c²

                       3√7
3² =  (BP)² + (-------)²
                         4
               
                     3²√7²   ( elimina a √(raiz quadrada) com o (²))
9 = (BP)² + (--------)
                       4²

                     3².7
9 = (BP)² + ------------
                      16

                      9.7
9  = (BP)² + ------------
                      16

                    63
9 = (BP)² + -------    SOMA com FRAÇÃO faz mmc = 16
                    16



16(9) = 16(BP)² + 1(63)
-------------------------------  FRAÇÃO com igualdade(=) despreza
                    16                o denominador


16(9) = 16(BP)² + 1(63)
144 = 16(BP)² + 63
144 - 63 = 16(BP)²
81 = 16(BP)²    mesmo que


16(BP)² = 81

(BP)² = 81/16

(BP) = √(81/16)                         mesmo que
(BP) = √81/√16                    (√81 = 9) e (√16 = 4)

(BP) = 9/4  ( resposta)

Answer 2

O segmento BP mede 9/4 cm.

Explicação:

Pelo teorema de Pitágoras no triângulo retângulo ABD, temos:

BD² = AD² + AB²

BD² = (√7)² + 3²

BD² = 7 + 9

BD² = 16

BD = ±√16

BD = ±4

Como é uma medida de comprimento, só pode ser um valor positivo. Logo:

BD = 4 cm

Chamamos de m e n as projeções dos catetos AB e AD sobre a hipotenusa BD.

Pelas relações métricas no triângulo retângulo, o produto da medida da projeção de um cateto pela medida da hipotenusa é igual ao quadrado da medida do respectivo cateto. Logo:

AB² = BD·m

3² = 4·m

9 = 4·m

m = 9/4

Portanto, BP = 9/4 cm.

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