Question

No retângulo ABCD da figura a seguir, M é ponto médio do lado CD. O valor da medida x indicada na figura abaixo é:





50º

45º

100º

35º

135º

Answer 1

Resposta:

100°

Explicação passo-a-passo:

Basta saber que a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180, achando assim o valor dos ângulos em volta do X. com o valor desses 2 ângulos iguais, basta igualar a soma deles com X a 180 (meia volta) e encontrar o valor de X.

Answer 2

O valor da medida de x é 100º.

Soma dos ângulos internos de um triângulo

Em qualquer triângulo, a soma dos seus ângulos internos será sempre 180º.

Na questão dada, sabe-se que M é o ponto médio do lado CD, ou seja, está exatamente no meio desse lado. Como consequência disso, pode-se afirmar que os seguimentos AM e BM possuem a mesma medida, o que implica que o triângulo ΔAMB é isósceles.

Como  o triângulo ΔAMB é isósceles, seus ângulos $M\hat{A}B$ e $M\hat{B}A$ são iguais. Como o ângulo $D\hat{A}B$ é reto (pois um retângulo possui todos os ângulos internos retos), conclui-se que $D\hat{A}B - D\hat{A}M = M\hat{A}D \rightarrow 90\º - 50\º = M\hat{A}D \rightarrow M\hat{A}D = 40\º$.

Logo $M\hat{A}B = M\hat{B}A = 40\º$.

Dada a soma dos ângulos internos de um triângulo:

$M\hat{A}B + M\hat{B}A +x = 180\º\\\\40\º + 40\º + x = 180\º\\\\x = 180\º - 80\º\\\\x = 100\º$

Portanto, o valor de x é 100º.

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#SPJ3