Question

No retângulo ABCD a seguir ,E é o ponto médio do segmento BC , e F é o ponto médio do segmento AE. Calcule a razão entre os comprimentos dos segmentos DF e FG

Answer 1

Pode-se dizer que a razão entre os comprimentos dos segmentos DF e FG equivale a  16/15.

--> calculo das áreas de AFB e AEB,

Triângulo AFB:

FG está para FJ assim como AB está para CN:

h / 2-h = 4/2

h = 2 * ( 2- h)

h = 4 - 2h

3h = 4

h = 4/3

- área do triângulo AFB:

Aafb = b * h / 2

Aafb = 4 * (4/3) / 2

Aafb = 2 * (4/3)

Aafb = 8/3

Triângulo AEB:

-triângulo AEB é isóceles, então EL = LB = h'

h' / 1 = (4 - h') / 4

4 h' = 4 - h'

5 h' = 4

h' = 4/5

- área do triângulo AEB:

Aaeb = b * h / 2

Aaeb = 4 * (4/5) / 2

Aaeb = 2 * 4/5

Aaeb = 8/5

Triângulo AFE

Área do triângulo AFE é:

Aafe = Aafb - Aaeb

Aafe = 8/3 - 8/5

Aafe = 16/15

Answer 2

Os triângulos IFD e JGF são semelhantes, então, portanto a conta seria basicamente essa:

DF/FG = ID/JF

DF/FG = 3 por 4 × BC / 1 por 4 × BC

DF/FG = 3/4 × 4/1

DF/FG = 3

Enfim, espero ter-lhe ajudado. Fique à vontade para perguntar caso alguma dúvida!