Question

no retangulo a seguir A B e C sao pontos médios de seus ladossombread:​

Answer 1

Resposta:

A área sombreada é 1/2 da área do retângulo maior, alternativa c) é a correta.

Vejamos como resolver esse exercício. Estamos diante de um problema de cálculo de área.

Será necessário lembrar da fórmula do cálculo de área do retângulo e do triângulo, sendo que o retângulo maior é composto por 4 retângulos menores de igual tamanho.

Precisamos colocar a área sombreada em função da área do retângulo maior.

A área do retângulo é igual a (base . altura) e a área do triângulo é igual a (base . altura)/2, sendo assim:

AC - Base do Retângulo Maior

2BO - altura do retângulo  Maior

BO = 1/2 . (2BO)

AO = 1/2 . AC

Área do retângulo Maior = (AC) . (2BO)

Área do retângulo menor = (AO) . (BO)

Área do triângulo menor = (AO) . (BO)/2 = 1/2 . AC . 1/2 . (2BO)/2 = 1/8 (AC) . (2BO) = 1/8 área do retângulo maior.

Área da região sombreada = (Área do retângulo maior) - 4. (área do triângulo menor)

Área da região sombreada = (AC . 2BO) - 4 . (1/8) (AC . 2BO)

Área da região sombreada = 2/2 (AC . 2BO) - 1/2 . (AC . 2BO)

Área da região sombreada = 1/2 . (AC . 2BO)

Mas ((AC) . (2BO)) = área do retângulo maior.

Portanto:

Área da região sombreada = 1/2 . área do retângulo maior.