Question

No retângulo a,A, B e C são pontos médios de seus lados , e O é o ponto de encontro de suas diagonais .A área da região sombreada corresponde a

Answer 1

A área da região sombreada corresponde a $\LARGE \frac{1}{2}$ da área do retângulo.

Vamos precisar da fórmula da área do retângulo e do triângulo. Calcular a área total do retângulo, a área de cada triângulo menor e multiplicar por 4, em seguida é só verificar a razão entre as áreas.

→ Área do retângulo = Comprimento . Largura

→ Área do triângulo = $\Large \frac{Base. Altura}{2}$

→ Razão entre dois valores é a divisão entre eles, obedecendo a ordem que forem dados.

Considerando A,B,C pontos médios, podemos calcular:

Área do retângulo = Comprimento . Largura

Podemos concluir que;

Comprimento = AC

Largura = 2.OB

Área do retângulo = AC . 2OB

Mas AC = 2.OC

Então:

Área do retângulo = 2.OC . 2.OB =  $\boxed{\Large 4.OC.OB }$

Vamos à Área de cada triângulo sombreado = $\Large \frac{Base. Altura}{2}$

Base = OC

Altura = OB

Área do triângulo = $\Large \frac{OC.OB}{2}$

Como temos 4 triângulos sombreados:

A área total dos triângulos sombreados será: $\Large 4 . \frac{OC.OB}{2}$

Simplificando 4 com 2, 2 teremos:

Área total do triângulos = $\boxed{\Large 2.OC.OB }$

Já está claro que a área sombreada é metade da área do retângulo, mas vamos calcular a razão entre a área sombreada e a área do retângulo:

$\Large \text { Raz\tilde{a}o = \frac{\acute{A}rea \hspace{2}sombreada}{\acute{A}rea \hspace{2}Ret\tilde{a}ngulo} }$

$\Large Raz\tilde{a}o = \frac{2.OC.OB}{4.OC.OB}$

$\Large Raz\tilde{a}o = \frac{2}{4}$

Simplificando por 2:

$\Large \text { Raz\tilde{a}o = \frac{2:2}{4:2} = \boxed{ \frac{1}{2}} }$

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