Question

No quadrilátero ABCD da figura anterior são traçadas as bissetrizes CM e BN, que formam entre si o ângulo a. A soma dos ângulos internos desse quadrilátero corresponde a :

Answer 1

Olá, tudo bom? Então, vamos nomear dessa forma os ângulos para ficar mais fácil a compreensão.

A primeira parte do problema é você achar teta e beta em função de alfa, ficando assim:

$\alpha + \beta + 0 = 180$

$\beta + 0 = 180 - \alpha$

reserve a parte

Vamos agora para um conceito de quadriláteros, a soma dos seus ângulos internos será sempre igual a 360*, com isso, vamos ter:

$x + y + 2 \beta + 2 \times 0$

Podemos colocar o 2 em evidência;

$x + y + 2( \beta + 0) = 360$

Substituindo pela primeira equação que reservamos lá em cima ficaremos com:

$x + y + 2(180 - \alpha ) = 360 \\ x + y + 360 - 2 \alpha = 360$

$x + y = 2 \alpha$

Espero ter ajudado, abraços ;)

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

X+a(alfa)+y=180°

X+y=180-a(alfa)

A+B+C+D=360°

A+2x+ 2y+D=360°

A+D+2.(X+Y)=360°

A+D+2.(180+a(alfa)=360°

A+D+360°-2a(alfa)=360°

A+D=360°-360°+2a(alfa) (como temos dois valor de números iguais, "esquecemos" eles e deixamos o resutado final).

A+D=2a(alfa)

Espero ter ajudado!

Bons estudos!!