Question

No projeto de um canhão de mola, a constante de mola necessária para lançar uma bola de 2 kg com uma velocidade inicial de 1,2 m/s, de uma posição inicial na qual a mola está deslocada de 0,15 m em relação ao ponto de equilíbrio é:

16 N/m
32 N/m
64 N/m
130 N/m
180 N/m
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Answer 1

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⠀⠀☞ A mola deste projeto de canhão deverá ter uma constante elástica no valor de 128 N/m, o que nos leva (por aproximação) à opção d). ✅

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⠀⠀Resolveremos este exercício através da Lei da Conservação da Energia Mecânica. Inicialmente temos que a bola possui somente energia potencial elástica da mola do canhão, sendo esta da forma:

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$\Large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\sf E_k = \dfrac{k \cdot x^2}{2}}&\\&&\\\end{array}}}}}$

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$\text{\pink{ \Longrightarrow }~\Large\orange{ \sf k }}$ sendo a constante elástica da mola [N/m];

$\text{\pink{ \Longrightarrow }~\Large\orange{ \sf x }}$ sendo a deformação da mola [m];

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⠀⠀⚡ No momento final do lançamento, quando a bola se desgruda da mola, temos que toda energia potencial elástica terá sido convertida em energia cinética (desprezando qualquer tipo de atrito durante este movimento), sendo a energia cinética:

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$\Large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\sf E_{cin} = \dfrac{m \cdot v^2}{2}}&\\&&\\\end{array}}}}}$

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$\text{\pink{ \Longrightarrow }~\Large\orange{ \sf m }}$ sendo a massa da bola [kg];

$\text{\pink{ \Longrightarrow }~\Large\orange{ \sf v }}$ sendo a velocidade inicial da bola [m/s];

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⠀⠀Pela lei da conservação da energia mecânica e pela velocidade inicial, massa da bola e compressão da mola teremos:

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$\Large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\sf E_{mec_i} = E_{mec_f}}&\\&&\\\end{array}}}}}$

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$\LARGE\blue{\sf \dfrac{k \cdot x^2}{2} = \dfrac{m \cdot v^2}{2}}$

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$\LARGE\blue{\text{ \sf \dfrac{k \cdot 0,15^2}{\diagup\!\!\!\!{2}} = \dfrac{2 \cdot 1,2^2}{\diagup\!\!\!\!{2}} }}$

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$\LARGE\blue{\sf 0,0225k = 2,88}$

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$\LARGE\blue{\sf k = \dfrac{2,88}{0,0225}}$

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$\LARGE\blue{\sf k = 128~N/m}$

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⠀⠀A opção que mais se aproxima do valor que encontramos é a opção d). ✌

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$\huge\green{\boxed{\rm~~~\red{d)}~\blue{ 130~N/m }~~~}}$ ✅

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$\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$

⠀⠀☀️ Leia mais sobre conservação de energia mecânica:

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✈ https://brainly.com.br/tarefa/36426517

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$\bf\large\red{\underline{\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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$\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

⠀⠀⠀⠀☕ $\Large\blue{\text{\bf Bons~estudos.}}$

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($\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄

$\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX$✍

❄☃ $\sf(\purple{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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$\gray{"Absque~sudore~et~labore~nullum~opus~perfectum~est."}$