Question

Calcule a potência necessária para um carro de 1400 kg nas seguintes circunstâncias:
a) O carro está subindo uma ladeira de 10° (uma ladeira bastante ingrime) a uma velocidade constante de 80 km/h.
b) O carro acelera ao longo de uma estrada plana de 90 a 100 km/h em 6 segundos para ultrapassar outro carro.

Suponha nas letras A e B que a força de retardo do carro (força de resistência do ar) seja Fr = 700 N durante a viagem.
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Answer 1

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⠀⠀☞ A potência necessária para o carro em cada uma das circunstâncias é de a) 68,5 KW; b) 35,5~[KW]. ✅  

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• ⠀⠀A potência média [W] é a taxa de variação do trabalho [τ] de uma força pelo tempo [s]:

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$\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\sf P_m = \dfrac{\tau}{\Delta t} = \dfrac{F \times \Delta s}{\Delta t} = F \times v_m}&\\&&\\\end{array}}}}}$

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a) O carro está subindo uma ladeira de 10° (uma ladeira bastante íngreme) a uma velocidade constante de 80 km/h.

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⠀⠀ Vamos inicialmente decompor a forças que agem sobre o veículo no eixo horizontal (horizontal de acordo com o plano inclinado):

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$\setlength{\unitlength}{0.95cm}\begin{picture}(6,5)\thicklines\put(0,0){\line(1,1){7}}\put(0,4){\line(1,1){2}}\put(2,2){\line(-1,1){2}}\put(4,4){\line(-1,1){2}}\put(2,4){\vector(-1,1){2}}\put(2,4){\vector(0,-1){3}}\put(2,4){\vector(1,1){2}}\put(2.1,1.3){\LARGE \sf F_p }\put(0.1,6){\LARGE \sf F_n }\bezier(1,1)(1.6,0.7)(1.5,0)\put(0.7,0.1){\Large \sf 10^{\circ} }\put(3.4,6){\LARGE\sf F}\put(2,4){\vector(-1,-1){2}}\put(-0.5,2.5){\LARGE \sf F_{r} }\end{picture}$  

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$\setlength{\unitlength}{0.95cm}\begin{picture}(6,5)\thicklines\put(0,0){\line(1,1){6}}\put(0,4){\line(1,1){2}}\put(2,2){\line(-1,1){2}}\put(4,4){\line(-1,1){2}}\put(2,4){\vector(0,-1){3}}\bezier(1,1)(1.6,0.7)(1.5,0)\put(0.6,0.1){\Large \sf 10^{\circ} }\put(2,4){\vector(1,-1){1.5}}\put(3.5,2.5){\vector(-1,-1){1.5}}\bezier(2,1.8)(2.4,1.8)(2.5,1.5)\put(0,0){\line(1,0){7}}\put(2,1){\line(1,0){4}}\bezier(2.7,1.7)(3.2,1.4)(3,1)\put(2.4,1.1){ \sf 10^{\circ} }\put(2.03,1.43){ \sf 80^{\circ} }\put(2.7,2){\LARGE \sf F_{p_x} }\put(2.6,3.5){\LARGE \sf F_{p_y} }\put(2,4){\vector(-1,-1){2}}\put(-0.5,2.5){\LARGE \sf F_{r} }\put(8,5.5){\dashbox{0.1}(4.5,1){\Large \sf F_{p_x} = cos(80^{\circ}) \cdot F_p }}\put(8,4.5){\dashbox{0.1}(4.5,1){\Large \sf F_{p_y} = sen(80^{\circ}) \cdot F_p }}\put(2,4){\vector(1,1){2}}\put(3.4,6){\LARGE\sf F}\put(2,4){\vector(-1,1){2}}\put(0.1,6){\LARGE \sf F_n }\put(10,1.5){\vector(1,-1){1}}\put(10,1.5){\vector(1,1){1}}\put(10,1.5){\vector(-1,-1){1}}\put(10,1.5){\vector(-1,1){1}}\put(11.2,2.6){x}\put(8.6,2.6){y}\end{picture}$  

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$\footnotesize\sf (Esta~imagem~n\tilde{a}o~\acute{e}~visualiz\acute{a}vel~pelo~App~Brainly$ ☹ )  

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$\blue{\large\sf~F_p~\begin{cases}\sf~F_{px} \approx 0,174 \cdot 13.720 \approx 2.387~[N]\\\\ \sf~F_{py} \approx 0,985 \cdot 13.720 \approx 13.514~[N] \end{cases}}$

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⠀⠀Como o carro possui uma velocidade constante então ele não possui uma aceleração resultante, ou seja, sua força resultante será igual à zero. Sendo assim, tendo uma força que o desacelera constantemente (resistência do ar e aceleração da gravidade) o motor deverá entregar uma aceleração de mesmo módulo e sentido oposto para que a velocidade se mantenha constante:

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$\LARGE\blue{\sf F_{res}= F - F_r - F_{px}}$

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$\LARGE\blue{\sf 0 = F - 700 - 2.387}$

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$\LARGE\blue{\sf F = 3.087~N}$  

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⠀⠀Sendo 80 km/h ≈ 22,2 m/s então temos que a potência necessária para se manter neste movimento será de:

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$\LARGE\blue{\sf P = 3.087 \cdot 22,2}$

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$\LARGE\blue{\sf P \approx 68,5~[KW]}$ ✅  

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b) O carro acelera ao longo de uma estrada plana de 90 a 100 km/h em 6 segundos para ultrapassar outro carro.

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⠀⠀Vamos encontrar sua aceleração resultante durante estes 6 segundos através da função horária da velocidade:

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$\LARGE\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\sf V(t) = V_0 + a \cdot t }&\\&&\\\end{array}}}}}$  

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⠀⠀Sendo 90 km/h = 25 m/s e 100 km/h ≈ 27,78 m/s então teremos:

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$\LARGE\blue{\sf 27,78 = 25 + a \cdot 6}$

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$\LARGE\blue{\sf a \approx 0,46~m/s^2}$  

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⠀⠀Sendo esta sua aceleração resultante, pela análise das forças no eixo horizontal na estrada plana temos que a força aplicada pelo motor será de:

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$\LARGE\blue{\sf F_{res} = F - F_r}$

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$\LARGE\blue{\sf 1.400 \cdot 0,46 = F - 700}$

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$\LARGE\blue{\sf F = 1.344~N}$  

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⠀⠀ Temos também que sua velocidade média durante estes 6 segundos foi de:

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$\LARGE\blue{\sf \dfrac{25 + 27,78}{2} = 26,39~m/s}$

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⠀⠀Com isto temos que sua potência será de:

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$\LARGE\blue{\sf P = 1.344 \cdot 26,39}$

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$\LARGE\blue{\sf P = 35,5~[KW]}$ ✅

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⠀⠀☀️ Leia mais sobre decomposição de forças:  

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✈ https://brainly.com.br/tarefa/38408909  

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⠀⠀⠀⠀☕ Bons estudos.

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(Dúvidas nos comentários) ☄

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Absque sudore et labore nullum opus perfectum est.