Question

No produto de matrizes[0 2][5 -1].[a b][c d]=[1 0][1 0][0 1], o valor de bc-ad

Answer 1

Vamos lá

Veja, Karel, que a resolução é simples.
Pede-se o valor de "bc - ad", no seguinte produto de matrizes:

|0....2|*|a....b| = |1....0|
|5...-1|*|c....d| = |0....1| ---- efetuando o produto, teremos:

|0*a+2*c...0*b+2*d| = |0+2c...0+2d| = |2c.........2d|
|5*a-1*c......5*b-1*d| = |5a-c.....5b-d| = |5a-c...5b-d|

Agora vamos igualar a matriz resultante do produto indicado (que é a matriz acima) com a matriz identidade. Assim teremos:

|2c..........2d| = |1....0|
|5a-c...5b-d| = |0....1| ----- fazendo a igualdade de cada elemento da primeira matriz com o respectivo elemento da matriz identidade, teremos isto:

2c = 1 ---> c = 1/2
2d = 0 ---> d = 0/2 ---> d = 0  
5a-c = 0 ---> - c = - 5a ---> c = 5a     . (I) 
5b-d = 1 ---> -d = 1 - 5b ---> d = 5b - 1      . (II)

Como já vimos que c = 1/2, então vamos na expressão (I) e substituiremos "c" por esse valor (1/2). Assim:

c = 5a ----- substituindo-se "c" por "1/2", teremos:
1/2 = 5a ---- multiplicando-se em cruz, teremos:
1 = 2*5a
1 = 10a --- vamos apenas inverter, ficando:
10a = 1
a = 1/10 

Agora vamos trabalhar com a expressão (II), que é esta:

d = 5b - 1 ----- como já vimos que d = 0, então vamos substituir, ficando:
0 = 5b - 1 --- vamos apenas inverter, ficando:
5b - 1 = 0 ---- passando "-1" para o 2º membro, teremos:
5b = 1
b = 1/5  

Assim, já temos os valores de todos os elementos, e que são estes:

a = 1/10
b = 1/5
c = 1/2
d = 0

Como já temos todos os valores acima, então vamos ver quanto será o que está sendo pedido, que é:

bc - ad ------ fazendo as devidas substituições:
 
bc - ad = (1/5)*(1/2) - (1/10)*0
bc - ad = 1*1/5*2 - 0
bc - ad = 1/10 <--- Pronto. Esta é a resposta.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.