No primeiro estágio de um jogo, Paulo escreve o número 3 em um triângulo e o número 2 em um quadrado. Em cada estágio seguinte, Paulo escreve no triângulo a soma dos números do estágio anterior e no quadrado a diferença entre o maior e o menor desses números. Qual é o número escrito no triângulo no 56.º estágio?
27
a)5x2
28
b)3x2
56
c)5x2
25
d)3x2
26
e)5x2
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo a passo:
A)28
Resposta:
letra A
Explicação passo a passo:
O número escrito no triângulo no 56º estágio é 5 ⋅ 2²⁷.
Construa uma tabela com os valores literais de Δ e em função do estágio E, em seguida determine uma lei de formação e use-a para determinar o valor para o 56º estágio.
Considere que os números do primeiro estágio, 3 e 2 sejam a e b.
a = 3
b = 2
Observe que:
Δ: Soma dos números do estágio anterior.
: Diferença ente o maior e o menor.¹
¹ Observe que Δ é sempre maior que pois:
3 > 2
a > b
2a > 2b
(2a + 2b) > (2a − 2b)
É pedido o resultado no triângulo do 56º estágio, que é um estágio par, descarte os estágios impares e observe que os resultados nos estágios pares são similares entre si.
Para simplificar fatore os resultados. Despreze a coluna , pois só é pedido o valor na coluna Δ.
Observe que os fatores 2, 4, 8, … podem ser escritos como uma potência base 2.
Determinar a lei de formação que relacione o valor do estágio (E) com o expoente (e) da base 2.
Determine o valor de Δ para o estágio 56. Observe que a+b = 5.
Δ = 5 ⋅ 2²⁷
Resposta: Alternativa A.