Question

No plano cartesiano, um triângulo tem vértices nos pontos a(-6,3) b(-2,0) e c(3,12). Encontre o perímetro e a área desse triângulo.
Não estou conseguindo, pfv me ajudem ​

Answer 1

Dados os vértices de um triângulo, podemos calcular sua área através da expressão abaixo:

A = (1/2).det(X)

sendo X a matriz abaixo:

xa  ya  1

xb  yb  1

xc  yc   1

Substituindo os valores dos vértices, temos que X é:

-6  3  1

-2  0  1

3  12 1

Seu determinante é:

det(X) = 3.1.3 + 1.(-2).12 - 12.1.(-6) - 1.(-2).3

det(X) = 9 - 24 + 72 + 6

det(X) = 63

A área do triângulo é:

A = (1/2).63

A = 63/2

Já o perímetro é dado pela soma das distâncias entre os vértices. Logo, temos:

P = d(a,b) + d(a,c) + d(b,c)

d(a,b)² = (-2 - (-6))² + (0 - 3)² = 16 + 9 = 25

d(a,b) = 5

d(a,c)² = (3 - (-6))² + (12 - 3)² = 81 + 81 = 162

d(a,c) = 9√2

d(b,c)² = (3 - (-2))² + (12 - 0)² = 25 + 144 = 169

d(b,c) = 13

P = 5 + 9√2 + 13

P = 14 + 9√2