Question

No plano cartesiano, um triângulo tem vértice nos pontos A(4,-1), B(-4,5) e C(-5,11); sendo assim, pode-se afirmar que o maior lado desse triângulo mede:
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Answer 1

$\triangle ABC\ \to\ A(4,-1),\ B(-4,5),\ C(-5,11)$

Os lados do $\triangle ABC$ serão os segmentos $\overline{\rm AB}$, $\overline{\rm AC}$ e $\overline{\rm BC}$:

$\overline{\rm AB}=\sqrt{(-4-4)^2+(5-(-1))^2}\ \therefore\ \boxed{\overline{\rm AB}=10\ u.c.}}$

$\overline{\rm AC}=\sqrt{(-5-4)^2+(11-(-1))^2}\ \therefore\ \boxed{\overline{\rm AC}=15\ u.c.}$

$\overline{\rm BC}=\sqrt{(-5-(-4))^2+(11-5)^2}\ \therefore\ \boxed{\overline{\rm BC}=\sqrt{37}\ u.c.}$

O maior lado do triângulo é $\boxed{\overline{\rm AC}=15\ u.c.}$.

Answer 2

Devemos calcular a distância entre os pontos usando:

$D=\sqrt{(xb-xa)^2+(yb-ya)^2}$

A-B:

$Dab=\sqrt{(-4-4)^2+(5+1)^2} \\Dab=\sqrt{64+36} \\Dab=10$

A-C:

$Dac=\sqrt{(-5-4)^2+(11+1)^2} \\Dac=\sqrt{81+144} \\Dac=15$

B-C:

$Dbc=\sqrt{(-5+4)^2+(11-5)^2} \\Dbc=\sqrt{1+36} \\Dbc=\sqrt{37}$

Podemos concluir que:

AC > AB > BC

15 > 10 > 6,08

Espero ter ajudado!