Question

No plano cartesiano, seja P o ponto situado no 1º quadrante e pertencente à reta de equação y = 3x. Sabendo que a distância de P à reta de equação 3x + 4y = 0 é igual a 3, podemos afirmar que a soma das coordenadas de P vale: *

Answer 1

Resposta:

P(x,y)

y = 3x

d= (ax + by + c)/raiz de (a²+b²)

3= (3x + 4y + 0)/raiz de (3² + 4²)

3=(3x+4y+0)/raiz de (9+16)

3=(3x+4y+0)/raiz de 25

3x+4y=3.raiz de 25

3x+4y=3.5

3x + 4y = 15

substituindo

3x +4.3x = 15

3x + 12x = 15

15x = 15

x = 1

y = 3x

y = 3.1

y = 3

x + y = 1 + 3 = 4

Answer 2

Resposta:

Vou resolver usando essa fórmula de distância entre ponto e reta.

d(P, r) = |ax + by + c|/√(a² + b²)

Se o ponto P pertente a reta y = 3x, suas coordenadas são P(x, 3x).

Pela reta da equação 3x + 4y = 0, temos:

a = 3

b = 4

c = 0

Substituindo na fórmula temos:

d(P, r) = |ax + by + c|/√(a² + b²)

3 = |3x + 4(3x) + 0|/√(3² + 4²)

3 = |3x + 12x|/√25

3 = |15x|/5

|15x| = 15

15x = 15

x = 1

15x = - 15

x = - 1 (Como o ponto P pertence ao 1º quadrante suas coordenadas são positivas então esse não serve)

Agora vamos substituir no ponto P.

P(x, 3x)

P(1, 3*1)

P(1, 3)

Ta aí, P (1, 3), a soma das coordenadas é 1 + 3 = 4

Espero ter ajudado