Matemática, perguntado por rayssasantosrs2001, 1 ano atrás

no plano cartesiano são dadas os pontos A(-1,2), B(1,3) e C(2,-1). determine as equações:
a) sa reta AB:
b)da reta que passa por C e é perpendicular à AB.

Soluções para a tarefa

Respondido por belorizonte460
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Resposta:

a)

Uma reta é uma função de primeiro grau, portanto podemos dizer que a equação de uma reta possui formato y = ax + b.

Para determinar a equação de uma reta reta, precisamos encontrar o valor do coeficiente angular "a" e do coeficiente linear "b".

É possível encontrar o valor desses coeficientes se temos dois pontos da reta. No caso desse exercício, sabemos que a reta passa pelos pontos A = (-1, 2) e B = (1, 3). Portanto:

y = ax + b

2 = a.(-1) + b

3 = a.1 + b

Resolvendo esse sistema, obtemos os valores de "a" e "b".

Na segunda equação, temos:

3 = a + b

b = 3 - a

Substituindo esse valor de b na primeira equação, temos:

2 = -a + b

2 = -a + (3 - a)

2 = 3 - 2a

-1 = -2a

a = 1/2

Se a = 1/2, então b = 3 - a => b = 3 - 1/2 => b = 5/2

Logo, a equação da reta AB será:

y = ax + b

y = (1/2)*x + 5/2

y = x/2 + 5/2

b)

Quando duas retas são perpendiculares, o coeficiente angular de uma das retas é igual ao oposto do inverso do coeficiente angular da outra.

Traduzindo, se chamarmos de "a1" o coeficiente angular da reta AB e de "a2" o coeficiente angular da reta que passa por C e é perpendicular à reta AB, temos:

a1 = -1/a2

Vimos, no item anterior, que o coeficiente angular da reta AB vale 1/2. Logo, o coeficiente angular da reta que passa por C e é perpendicular à AB será:

a1 = -1/a2

1/2 = -1/a2

a2 = -1/(1/2)

a2 = -2

Como a equação de uma reta tem formato y = ax + b, sabemos que a reta pedida terá a seguinte equação:

y = ax + b

y = -2x + b

Sabemos também que ela passa pelo ponto C = (2, - 1), logo:

y = -2x + b

-1 = -2.2 + b

-1 = -4 + b

b = 3

Portanto, a equação da reta que passa por C e é perpendicular à reta AB é:

y = -2x + 3

Explicação passo-a-passo:

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