Question

no plano cartesiano, os pontos (x,y) que satisfazem a equação |x| + |y| =2 determinam um polígono cujo perímetro é

Answer 1

Resposta:

8√2

Explicação passo-a-passo:

Vamos lá !

Para construir esse polígono nos utilizamos das propriedades de módulo :

lxl = x  ou lxl = -x

lyl = y ou lyl =-y

Essas possibilidades nos dão 4 caminhos diferentes pra lxl + lyl = 2 :

1) lxl + lyl = x+y

  x+y = 2

2) lxl + lyl = x-y

  x-y = 2

3) lxl + lyl = -x+y

  -x+y = 2

4) lxl + lyl = -x-y = 2

Ou seja , o polígono gerado é limitado por essas quatro retas.

E o seu perímetro é calculado somando seus lados que são as distâncias entre os pontos de intersecção das retas (Veja figura) :

todos os lados são iguais e cada lado mede :

d = √(2-0)²+(0-2)² = √8 = 2√2  (distancia entre os pontos (2,0) e (0,2)

Assim, o perímetro mede : 2√2 + 2√2 + 2√2 + 2√2 = 8√2

Espero ter ajudado ;D

Answer 2

Com o estudo sobre função modular temos como resposta $2\sqrt{2}$

Função modular

Uma função é modular quando

• $\left|f\left(x\right)\right|=\begin{cases}f\left(x\right)\:se\:f\left(x\right)\ge 0&\\ -f\left(x\right)\:se\:f\left(x\right) < 0&\end{cases}$

Portanto, seu gráfico coincide com f(x) para valores positivos ou nulos e é simétrico a f(x) em relação ao eixo das abscissas quando assume valores negativos.

Exemplo: Obter o gráfico da função f(x)=|x|

De acordo com a definição de módulo de um número, tem-se

• $\left|f\left(x\right)\right|=\begin{cases}x\:se\:x\ge 0&\\ -x\:se\:x < 0&\end{cases}$

Portanto, para valores de $x\ge 0$, o gráfico da função f(x) = |x| coincide com o da função f(x) = x, que é a bissetriz do primeiro quadrante. Quando a variável x assume valores negativos x < 0, o gráfico da função f(x) = |x| é simétrico ao da função f(x) = x, em relação ao eixo das abscissas, isto é, torna-se a bissetriz do segundo quadrante.

Com isso podemos resolver o exercício proposto. Temos a seguinte equação

• $\left|x\right|+\left|y\right|=2$

Daí, temos

• $\left|x\right|=2-\left|y\right|$

Por definição

$\left|x\right|=\begin{cases}2-\left|y\right|&\\ -\left(2-\left|y\right|\right)&\end{cases}$

Assim, basta construirmos o gráfico de cada uma das partes. Todos os lados são iguais e cada lado mede

• $d\:=\sqrt{\left(2-0\right)^2+\left(0-2\right)^2}=2\sqrt{2}$

(distancia entre os pontos (2,0) e (0,2)

Saiba mais sobre função modular:https://brainly.com.br/tarefa/22721563

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