Question

No Plano cartesiano, os pontos A (1, 2) e B (-2, -2) são extremidades de um diâmetro de uma circunferência; essa circunferência intercepta o eixo das abscissas em dois pontos. um deles é:

Answer 1

vamos fazer a distância entre eles:
d(A;B)² = (Δy)² + (Δx)²
d(A;B)² = (-2-2)² + (-2-1)²
d(A;B)² = (-4)² + (-3)²
d(A;B)² = 16 + 9
d(A;B) = √25
d(A;B) = 5
já que 5 é o diâmetro, o raio é a metade de 5
R = 5 / 2

o centro da circunferência é o ponto médio do diâmetro;
Xc = (1 - 2) / 2
Xc = -1 / 2
Yc = (2 -2) / 2
Yc = 0 / 2
Yc = 0
C( a;b)
C(-1/2 ; 0)

EQUAÇÃO DA CIRCUNFERÊNCIA:
(x - a)² + (y - b)² = R²
(x + 1/2) ² + ( y -0)² = (5 /2)²
x² + x + 1/4 + y = 25 / 4
x² + x + y = 25/4 - 1/4
x² + x + y = 24 / 4
x² + x + y = 6
para interceptar o eixa das abcissas o valor de y = 0
x² + x + 0 = 6
x² + x - 6 = 0 equação do 2° grau

Δ = b² - 4ac
Δ = 1² - 4.1.(-6)
Δ = 1 + 24
Δ = 25
x' = -1 + √25  /  2.1
x' = -1 + 5  / 2
x' = 4 / 2
x' = 2

x'' = -1 - 5 / 2
x'' = -6 / 2
x'' = -3

portanto os pontos são: (2;0) e (-3;0)