Question

No plano cartesiano ortogonal considere a circunferência de equação X² + Y² -4X -6Y =12

----(Proposição anterior)A reta que passa pelo centro da circunferência e faz o ângulo de 45º com a direção positiva do eixo 0X tem equação y = 2x + 1

----->>Um dos pontos onde a reta com as condições mencionadas na proposição anterior corta a circunferência tem ordenada igual a (3 - 5(raiz de 2)/ 2)




É uma pergunta afirmativa de V ou F, queria a resolução

Answer 1

Transformando a equação geral da circunferência dada na sua equação reduzida, temos:

$x^{2} + y^{2} -4x-6y=12 \\ (x-2)^{2}+ (y-3)^{2}=25$

Aí é só substituir a ordenada dada nas duas equações e esperar encontrar a mesma abscissa.

$(x-2)^{2}+ (3- \frac{5 \sqrt{2} }{2}-3) ^{2}=25 \\ (x-2)^{2}+ \frac{25}{2} =25 \\ (x-2)^{2}= \frac{25}{2} \\ x-2= \frac{5}{ \sqrt{2} } \\ x= \frac{5 \sqrt{2} }{2}+2$

Agora para a equação da reta:

$3- \frac{5 \sqrt{2} }{2} = x + 1 \\ x=2- \frac{5 \sqrt{2} }{2}$

Portanto, falsa.