Question

No plano cartesiano, o triângulo ABC tem área igual a 30cm2 e o retângulo ACDE tem área igual a 20cm2. Sabendo que B(6,0), resolva:

a) Determine as medidas aproximadas dos lados do retângulo ACDE e as medidas dos lados do triângulo ABC.

b)Qual a medida do ângulo de inclinação da reta r?

c) Determine a equação da reta r?

Answer 1

Resposta:

a) AB = 4,5, EA = DC = 1,5, AC = ED = 40,3 ≅ 13,3, BC = √(7129)/6 ≅ 14

b) m = = -80/27

c) y = (-80/27)x - 160/9

Explicação passo-a-passo:

a) Vamos dizer que AB = b e AC = h. Assim, temos que EA = 6 - b (pois EA + AB = 6). Baseados nas áreas do triângulo ABC e do retângulo ACDE, podemos fazer o sistema de equações a seguir:

{ bh/2 = 30

{ (6 - b)h = 20

A partir da primeira equação, podemos dizer que bh = 60, multiplicando ambos os lados por 2. Vamos desenvolver a segunda equação:

(6 - b)h = 20

6h - bh = 20

6h - 60 = 20 (Substituição de bh = 60)

6h = 80

h = 80/6 = 40/3 ≅ 13,3

A partir da substituição de h na primeira equação, podemos achar o valor de b.

bh = 60

b(40/3) = 60

b = 180/40 = 9/2 = 4,5

A hipotenusa do triângulo pode ser calculada com pitágoras:

D² = (9/2)² + (40/3)² = 7129/36

D = √(7129)/6 ≅ 14

Além disso, DC = EA = 6 - b = 6 - 4,5 = 1,5. Agora temos todos os lados de ambas as figuras.

b) C = (3/2, 40/3) e B = (6,0), assim a inclinação dada por m = (y2 - y1)/(x2 - x1) pode ser calculada:

m = (0 - 40/3)/(6 - 3/2) = -(40/3)/(9/2) = -(40.2)/(3.9) = -80/27

c) Basta usar m = -80/27 e usar B = (6,0) pertencente à reta em y - yo = m(x - xo):

y = (-80/27)x - (80/27)6

y = (-80/27)x - 160/9