Question

no plano cartesiano estão representados as retas R e S, tal que o ângulo formado entre elas é reto.
a) determine o ângulo de inclinação de cada uma das retas em relação ao eixo X.
b) qual é o coeficiente angular da reta R? e da reta S?​

Answer 1

Resposta:

O coeficiente angular de r é o inverso oposto do coeficiente angular de s.

mr = -1

ms

mr .ms = - 1

Bem, infelizmente, não será possível determinarmos o ângulo de inclinação de cada reta, pois para isso precisamos do gráfico.

Mas podemos determinar o coeficiente angular

de cada reta.

Segundo a teoria matemática, se duas retas são perpendiculares, o coeficiente angular de uma das retas será igual ao oposto do inverso do coeficiente angular da outra.

Podemos provar isso assim:

Coeficiente angular da retar (

mr) tg a

Coeficiente angular de reta s (ms) = tg (90* + a)

Segundo as regras de adição de arcos, temos: tg (90"+a)= sen (90" +a)= sen90". cos a + sen a . cos a

90°. sen a

cos (90' + a) cos90°. cos a - sen

tg (90°+a)= cos a

-sen a

tg (90°+a)=_-1__

tg a

Então,

mr=__-1__

ms

mr.ms=-1

Answer 2

a) Os ângulos de inclinação das retas R e S são, respectivamente, 30° e 300°.

b) Os coeficientes angulares das retas R e S são, respectivamente, √3/3 e -√3.

Equações do primeiro grau

Em equações do primeiro grau, o expoente da variável é sempre igual a 1. Esse tipo de equação é dado na forma reduzida y = ax + b, onde a e b são os coeficientes angular e linear, respectivamente.

Se conhecemos dois pontos em cada reta podemos encontrar suas equações.

• Reta R

-1 = 0a + b

b = -1

0 = √3a - 1

1 = √3a

a = √3/3

R: y = (√3/3)x - 1

• Reta S

3 = 0a + b

b = 3

0 = √3a + 3

√3a = -3

a = -√3

S: y = -√3x + 3

a) O ângulo de inclinação é dado por tg(θ) = a, logo:

tg(θr) = √3/3

θr = 30°

tg(θs) = -√3

θs = -60° = 300°

b) Os coeficientes angulares das retas R e S são, respectivamente, √3/3 e -√3.

Leia mais sobre equações do primeiro grau em:

https://brainly.com.br/tarefa/18281223

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