Question

No plano cartesiano, a reta que passa pelos pontos A(1,2) e B (2,4) intercepta a reta de equação x - 3y = 1 no ponto P.
A soma das coordenadas de P é:
a) - 1/5
b) -2/5
c) -3/5
d) -4/5
e) -1

Answer 1

Oi

Primeiramente vamos encontrar a equação da reta que passa pelos pontos A e B.

Calculando a equação pelo método do determinante:

$Det\left[\begin{array}{ccc}1&2&1\\2&4&1\\x&y&1\end{array}\right]=0 \\ (1*4*x)+(1*y*1)+(2*2*1)-(1*4*1)-(2*1*x)-(2*y*1)\\ 4X+Y+4-4-2X-2Y=0\\ 2X-Y=0$

Temos que a equação da reta que passa pelos pontos A e B é 2X-Y=0

Agora, vamos encontrar a intersecção entre essa reta que passa por A e B com a reta dada pelo problema.

Calculando o ponto P:

2X-Y=0     
X - 3Y = 1 (-2)


2X-Y=0     
-2X+6Y=-2

5Y=-2
Y=-2/5

2X-Y=0     
2X-(-2/5)=0
2X+2/5=0
2X=-2/5
X=(-2/5)/2
x=-1/5

Ponto P(-1/5,-2/5)

Somando a abscissa do ponto com a ordenada:

-1/5+(-2/5)
-3/5

Letra C