Question

Sendo m+n=15 e m.n=25 Determine m²+n²

Answer 1

Olá!

Temos um sistema de equações onde:
I ) m + n = 15
II ) m . n = 25
Da equação I podemos fazer :
       m + n = 15 
Podemos elevar os dois lados ao quadrado? Sim! 
 Lembre-se : na Matemática tudo requer equilíbrio! O que se faz de um lado do sinal de igual, também têm que ser feito no outro lado, ok?
Continuemos:
=> ( m + n ) ² = 15²  => ( vamos desenvolver a equação)
=>  m²  +  2 m.n  +  n²  =  225     =>
=> m² + n²  + 2m.n  = 225  =>
observe que o problema já me deu m.n = 25. Então vamos substituir:
=> m² + n² + 2m.n = 225  =>
=>  m²  +  n²  + 2. ( 25 )  = 225  =>
=> m²  +  n ²  +  50  =  225  =>
=>  m²  +  n²  = 225  -  50  =>
=>  m² + n²  =  175.
Resposta:  Então m² + n² = 175.
Bons estudos!